Bycie sobą

Rozważmy e^x, której pochodna jest równa wartości funkcji, np. pochodna drogi po czasie, czyli prędkość, jest równa samej, przebytej drodze. Powtórzmy: prędkość jest równa przebytej drodze, dla ścisłości pomnożonej przez stałą Hubble'a - oto prawo Hubble'a.

Rozważmy prostą x=vt, której nachylenie zmienia się nie wraz ze zmianą stałej prędkości, ale ze zmianą tempa upływu czasu, który skalujemy w stosunku do czasu bazowego. Przeskalowany czas nazywamy t', natomiast prędkość jest stała i równa c.

Prosta x=ct' wychodząca z początku układu współrzędnych może być styczna do x=e^t tylko w jednym punkcie o wsp. (1, e), w którym zrównują się zarówno wartości obu funkcji, jak i ich pochodne, co w przypadku prostej oznacza, ze jej wsp. kierunkowy przyjmuje wartość e. W punkcie tym równe są sobie drogi i prędkości, jak i zrównuje się tempo upływu czasów t i t', a czynnik skalujący miedzy nimi przyjmuje wartość e, tzn. t'=et. W tym punkcie kończą się państwa marzenia o dogorywającym przez wieczność wszechświecie.

Opis problemu: https://joemonster.org/blog/17841/

Nigdzie nie znalazlem poprawnego wyjasnienia tej liniowej wykladniczosci, a przechodzenie funkcji liniowej w wykladnicza bez przelicznika czasu wykluczylem na wykresach. Uwazam, ze moje wyjasnienie ponizej jest pierwszym, ktore ma rece i nogi.

Po dodaniu swojego skalowania opisanego tutaj: https://joemonster.org/blog/17833/ liniowa ekspansja odpowiada wykladniczej w punkcie ich przeciecia az do obecnego wieku w-swiata, w ktorym prosta robi sie styczna do krzywej i ma wsp. kierunkowy e. Zageszczona, skalujaca sie podzialka pokazuje przeskalowany czas ekspansji liniowej, ktory jest rowny wartosci odleglosci na osi pionowej, wiec czarna prosta ma w ukladzie jej przeskalowanego czasu rownanie x=ct i stale nachylenie 45 stopni (zwykla droga fotonu). Prosta nie musi juz lezec na krzywej ani byc do niej styczna w trakcie ekspansji, bo w punkcie ich przeciecia obie ekspansje sa sobie rowne w tym samym czasie, ze wzgledu na skalowanie czasu ekspansji liniowej. Spory problem w tym, ze zaczynamy od w-swiata majacego promien Hubble'a (obecny wiek * c), za to konczymy w obecnym wieku w-świata na rozmiarze, ktory zgadza sie z tym, co powinnismy uzyskac z ekspansji wykladniczej, czyli na promieniu zwiększonym e-krotnie w stosunku do początkowego, zgodnie z tym co na wiki napisane: "In this regime, the Hubble parameter is constant, and the universe grows by a factor e each Hubble time".

To filmik. Kliknij prawym i otworz w nowej karcie / show all controls / przytrzymaj palcem i zapisz.
https://vader.joemonster.org/upload/roo/200056970dcd8e6mp4.mp4
---

---
Przeskok do finału:

W-swiat zaczal sie od promienia Hubble'a, bo na nim skonczyl sie poprzedni w-świat. Zaczelismy od promienia Hubble'a, a teraz skonczymy na czasie Hubble'a, bo przy big-ripie i przekraczaniu horyzontu zdarzen przez sam spacetime, czas zamienia sie z przestrzenia na miejsca w rownaniach i w realu, wiec nasz obecny i jednoczesnie koncowy czas Hubble'a stanie sie poczatkowym rozmiarem, czyli promieniem Hubble'a kolejnego w-swiata. Tak tez sie stalo poprzednio. Poprzedni, koncowy czas Hubble'a stal sie naszym poczatkowym promieniem.

Nie na darmo jest ten indeks 0 w stalej Hubble'a i czasie Hubble'a. W-swiat zaczyna sie w czasie 0 i w rozmiarze ct0, a konczy w czasie t0 i w rozmiarze e*ct0 i taki tez jest nasz prawdziwy, obecny rozmiar w-swiata, ktory nam jebnie przy przekraczaniu predkosci swiatla (wzgledem nas) przez miejsce emisji docierajacych do nas fotonow tla, lezace na sferze o promieniu ~e*ct0, bo Doppler wybuchnie: https://joemonster.org/blog/17775/.

Prawo Hubble'a daje nam predkosc recesji proporcjonalna do odleglosci w funkcji przeskalowanego czasu t', dajacego droge vt' i ct'. Czynnikiem skalujacym czasu końca świata jest e, wiec t'=et. Koniec nieprzeskalowanego czasu t wyznacza czas hubbla t=t0, a koncowy promien to ct0'=e*ct0.

Całe to skalowanie, wcześniejsze i końco-światowe, odpowiada zmieniającej się w trakcie ekspansji metryce czasoprzestrzeni, która siedzi w tensorze metrycznym w równaniu Einsteina. Metryka ta opisuje po prostu tempo upływu czasu i zagęszczenie przestrzeni w stosunku do ich naprawdę bazowych wartości w układzie stożka światła.