Bycie sobą

Obie strony r-nia Einsteina, a dokładniej to wszystkie wyrazy tensorów po ich przemnożeniu przez odpowiednie stałe mają wymiar odwrotności powierzchni 1/m^2, co w tym wypadku oznacza przeplyw przez powierzchnie. Przepływ to ilość przepływającej materii/energii na jednostkę czasu na jednostkę powierzchni. Jednostka czasu przemnożona przez c jest jak kolejny wymiar przestrzeni, którego iloczyn z powierzchnią daje objętość. Wikipedia mowi, ze jeden z jej wymiarow w mianowniku jest zawsze ustalony. Powierzchnia przepływu sama jest przekrojem, więc 1/m^2 jest przekrojem przepływu wzdluz ustalonego wymiaru. Odwrotnosci obu stron r-nia sa sobie rowne, wiec ilość m^2 po lewej równa się ilości m^2 po prawej. Wygląda mi to na niezmienniczą (taką samą we wszystkich układach) powierzchnię czasoprzestrzeni w ujęciu ogólnej teorii względności. Dla płaskiej czasoprzestrzeni w szczególnej teorii jest ona równa niezmiennikowi transformacji Lorentza, którego pierwiastek jest czasem własnym układu (po podzieleniu przez c^2).

Przez te powierzchnie zgodnie z rownaniem ciaglosci plynie w czasie i przestrzeni strumien energii i pedu. Ich gestosci i przeplywy mamy w tensorze energii-pedu. Zmiana gestosci energii w czasie tozsama ze zmiana jej przeplywu w czasie musi byc rowna zarowno zmianie jej przeplywu w przestrzeni jak i zmianie gestosci pedu w przestrzeni, ktore musza byc sobie rowne. Odpowiednikiem tych przeplywow w tensorze Einsteina jest dla mnie przeplyw samego czasu i samej przestrzeni przez te sama powierzchnie czasoprzestrzeni. Czas i przestrzen nie tylko przez nią przeplywaja, ale same ją tworza w ich wlasnych proporcjach, ktore w kazdym jej punkcie sa do siebie odwrotnie proporcjonalne, wiec ich iloczyn jest stały. Przeplyw czasu to po prostu jego uplyw okreslony przez dylatacje, a strumien przestrzeni okresla jej skrocenie. Po przemnozeniu przez odpowiednie stale, gestosci energii i pedu staja sie bezwymiarowe, a odwrotnosci ich przeplywow przez powierzchnie daja czysta powierzchnie. Diagonalnym wyrazom z gestoscia energii i wywieranego przez nia cisnienia w tensorze energii-pedu odpowiadają w tensorze metrycznym (na ktorym bazuje tensor Einsteina) wyrazy z dylatacja czasu i ze skroceniem przestrzeni, ktore sa od razu bezwymiarowe.

Sama stała kosmologiczna to staly strumien bezwymiarowej, ciemnej energi. Ma wymiar 1/m^2 i jest domnażana do bezwymiarowego tensora metrycznego, więc sama w sobie jest dla mnie kandydatką na odwrotność stałej powierzchni czasoprzestrzeni, przez ktora przeplywa ciemna energia, ale nie wiem, czego to powierzchnia. Przeliczam ją sobie na kwadratowe lata świetlne.

Λ ≈ 10^(-52) m^(-2)
1/Λ ≈ 10^52 m^2
Ly ≈ 9.46 * 10^15 m
Ly^2 ≈ 89.49 * 10^30 m^2
1/Λ ≈ 10^20 Ly^2

Jeśli zrobić z tego powierzchnię sfery, to można z niej wyliczyć promień i wynosi on r = sqrt(1/(4πΛ)), co daje r ≈ 0.28 * 10^10 Ly = 2.8 GLy. Za wiele mi to nie mowi, ale prosilo mi sie o wyliczenie.

Sabine stwierdza, że stała kosmologiczna to najzwyklejsza stała fizyczna i dlatego stojąca za nią ciemna energia to żadna energia. Stała kosmologiczna ma jednak swój wyraz z gęstością energii w równaniu Friedmanna. Jeśli jest to czysto matematyczny dodatek, to nad tym nie ubolewam. Granica między czystą matematyką a fizyką zatarła mi się prawie zupełnie. Poza tym jest jeszcze przysłowie o kaczce, którą definiuje jej wygląd i zachowanie.